fix(zeit): über Mitternacht laufende Timer bleiben sichtbar (ENTWICKLUN-14)

Ein um 23:00 gestarteter, noch laufender Timer hatte Start-Datum = gestern und
fiel nach Mitternacht aus listToday/teamToday (Filter nach Start-Datum=heute) —
nur die TimerPill zeigte ihn noch.

- listToday/teamToday: Filter „overlapsToday" = heute gestartet ODER heute
  beendet (Mitternacht überschritten) ODER laufend → Eintrag bleibt sichtbar.
- Tages-Summen clampen den Anteil auf den heutigen Tag (berlinDayStartMs,
  DST-korrekt) → über Mitternacht gelaufene Blöcke werden nicht falsch zugezählt.
- ToDo-Titel werden tagesübergreifend serverseitig aufgelöst (time.now +
  listToday) → Task bleibt benannt, auch wenn das ToDo von gestern ist.
- Timeline zeigt das Start-Datum, wenn ein Eintrag nicht heute begonnen hat.

Co-Authored-By: Claude Opus 4.8 (1M context) <noreply@anthropic.com>

apps/api/src/lib/werktag.test.ts

@@ -1,5 +1,12 @@
 import { describe, it, expect } from 'vitest';
-import { formatIsoDate, isWerktag, nextWerktag, previousWerktag, werktageBetween } from './werktag';
+import {
+  formatIsoDate,
+  isWerktag,
+  nextWerktag,
+  previousWerktag,
+  werktageBetween,
+  berlinDayStartMs,
+} from './werktag';
 
 describe('werktag', () => {
   it('formatIsoDate liefert YYYY-MM-DD in Berlin TZ', () => {
@@ -27,4 +34,11 @@ describe('werktag', () => {
     // Mo 2026-06-08 bis Mo 2026-06-15 (exkl.): 5 Werktage
     expect(werktageBetween('2026-06-08', '2026-06-15')).toBe(5);
   });
+
+  it('berlinDayStartMs ist DST-korrekt', () => {
+    // Sommer (CEST, +2): 00:00 Berlin = 22:00 UTC am Vortag
+    expect(berlinDayStartMs('2026-06-06')).toBe(Date.parse('2026-06-05T22:00:00Z'));
+    // Winter (CET, +1): 00:00 Berlin = 23:00 UTC am Vortag
+    expect(berlinDayStartMs('2026-01-15')).toBe(Date.parse('2026-01-14T23:00:00Z'));
+  });
 });

apps/api/src/lib/werktag.ts

@@ -22,6 +22,29 @@ export function formatIsoDate(d: Date): string {
   return fmt.format(d); // en-CA liefert ISO YYYY-MM-DD
 }
 
+/**
+ * Epoch-ms von 00:00 Europe/Berlin am gegebenen Tag (DST-korrekt). Genutzt, um
+ * Tagesgrenzen für Zeit-Auswertungen zu bilden (z. B. Tagesanteil eines über
+ * Mitternacht laufenden Timers).
+ */
+export function berlinDayStartMs(iso: string): number {
+  const utcMidnight = Date.parse(`${iso}T00:00:00Z`);
+  const parts = new Intl.DateTimeFormat('en-US', {
+    timeZone: TIMEZONE,
+    hourCycle: 'h23',
+    year: 'numeric',
+    month: '2-digit',
+    day: '2-digit',
+    hour: '2-digit',
+    minute: '2-digit',
+    second: '2-digit',
+  }).formatToParts(new Date(utcMidnight));
+  const get = (t: string) => Number(parts.find((p) => p.type === t)?.value ?? '0');
+  const asIfUtc = Date.UTC(get('year'), get('month') - 1, get('day'), get('hour'), get('minute'), get('second'));
+  const offset = asIfUtc - utcMidnight; // ms, die Berlin der UTC voraus ist
+  return utcMidnight - offset;
+}
+
 export function parseIsoDate(s: string): Date {
   if (!/^\d{4}-\d{2}-\d{2}$/.test(s)) {
     throw new Error(`Ungültiges ISO-Datum: ${s}`);